使用Python树图程序验证算法复杂度
算法复杂度是衡量算法效率的重要指标，对于工程师来说，优化算法复杂度能够实现程序更快地执行和更少的资源消耗。因此，在算法设计和分析过程中，我们需要验证算法复杂度是否符合预期，这就需要借助工具来实现。本文将介绍如何通过使用Python树图程序验证算法复杂度，从而验证算法是否达到预期效果。
树图程序是一种可视化编程工具，其将程序的每个步骤表示为树状结构。每个分支表示每个步骤的时间消耗，程序执行的时间花费会呈现为树的总高度。树图程序具有直观易懂的特点，可以更加直观地反应每个步骤的时间复杂度。我们可以通过树图程序验证的算法包括递归算法、分治算法、动态规划算法等。
下面以递归算法为例，介绍如何使用Python树图程序验证算法复杂度。
示例问题：
给定一组长度为n的待排序数组，设计递归算法quick_sort，实现快速排序功能。编写时要注意时间复杂度应为O(nlogn)。
算法思路：
快速排序是一种基于分治思想的排序算法。我们选取一个基准数，将所有小于它的数放在它的左边，大于它的数放在它的右边。然后再对左右两个部分递归地进行同样的操作，最终实现排序的功能。
算法代码:
```
def quick_sort(arr, left=0, right=None):
if right is None:
right = len(arr) - 1
if left >= right:
return
high = right
low = left
num = arr[low]
while left
while left = num:
right -= 1
arr[left] = arr[right]
while left
return ax, depth
high = right
low = left
num = arr[low]
while left
while left = num:
right -= 1
arr[left] = arr[right]
while left
